Evolução
do Método Gauss – Sistema de amortização a juro simples – Método linear
ponderado para expurgo dos juros compostos em periodicidade mensal.
Um trabalho que revolucionou a área da
matemática financeira foi o importante trabalho de Frank Michael Forger, do
Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da
Universidade de São Paulo – IME USP, Professor titular do Departamento de
Matemática Aplicada da Universidade de São Paulo, Pós-Doutor em Física pelo
Centre Européen de la Recherche Nucléaire – CERN.
O trabalho de Forger intitulado Saldo Capitalizável e
Saldo não Capitalizável: novos algoritmos para regime de juros simples, 2009,
constitui-se em marco que revela o mais aprofundado e técnico estudo sobre
sistemas de amortizações.
No desenvolvimento desses algoritmos, Forger consegue
aplicar a taxa de juro sobre um determinado saldo devedor capitalizável,
derrubando de vez o mito de que seria impossível tal fato.
Introdução a uma nova metodologia para a administração
do fluxo de caixa em contratos de crédito, baseada na subdivisão do saldo
devedor em dois sub-saldos: um saldo capitalizável
e um saldo não
capitalizável, sendo que o saldo tradicional passa a ser a soma dos dois,
também chamada de saldo total. Os juros devidos na data de vencimento de cada
parcela incidem sobre o saldo capitalizável da data de vencimento da parcela
imediatamente anterior, mas são incluídos no saldo não capitalizável, sobre o
qual não incide juro nenhum. Finalmente, os dois sub-saldos são unificados no
momento do encerramento ou da quitação do contrato.
Tendo chegado até este ponto, podemos explicar a meta
deste trabalho: mostraremos que existe sim um algoritmo simples também para
este caso. E além de ser eficiente e de fácil implantação, ele reflete
fielmente o princípio de que no regime de juros simples, não ocorre à
capitalização dos juros. Todavia, sua formulação requer uma mudança de
paradigma financeiro:
O procedimento adequado para trabalhar em regime de
capitalização simples, ou juros simples, é dividir o saldo – no presente caso,
o saldo credor do investidor – em dois sub-saldos: um saldo capitalizável, que
denotaremos por e um saldo não capitalizável, que denotaremos por , sendo
que o saldo tradicional é simplesmente a soma dos dois.
Então os juros incidem apenas sobre o saldo capitalizável,
mas são incluídos apenas no saldo não capitalizável.
Este novo tipo de
demonstrativo se caracteriza por dois ingredientes que não existem na versão
tradicional:
1. A subdivisão do saldo devedor em uma parte chamada
de saldo capitalizável e uma parte chamada de saldo não capitalizável,
mantendo-se o saldo total como a soma dos dois;
2. A introdução do fator de ponderação F, um
número entre 0 e 1 que desempenha um papel central no esquema e é fixado no
início do contrato, uma vez por todas, não podendo ser alterado de forma
alguma, e de tal modo a garantir o cumprimento da meta do equilíbrio das contas
– ou seja, a condição de que ambos os saldos estejam zerados – no final do
contrato.
Em conjunto com a condição de igualdade do valor
futuro do capital inicial e da soma de todas as prestações, no regime de
capitalização simples.
Usando este critério, o fator de ponderação é
completamente determinado pelo plano de amortização escolhido, através de uma
fórmula explícita, dependendo apenas da taxa de juros i e do prazo n, mas não
do capital inicial .
Este trabalho é o mais profundo na área de
Sistema de Amortização, trás de forma clara e sólida a veracidade dos Juros
Simples nos Sistemas de Amortização.
Método Gauss / Linear, SAC - Juro Simples e SACRE -
Juro Simples
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